Question

8．先化簡，再求值．
（1）已知$（{\frac{1}{{{x^2}-4x+4}}-\frac{1}{{{x^2}-2x}}}）÷\frac{2}{{{x^2}-2x}}$，并從0≤x≤2中選一個你認為合適的整數x代入求值．
（2）已知$b=\sqrt{a-3}+\sqrt{3-a}+5$，求$\frac{1}{{\sqrt-\sqrt{a}}}+\frac{1}{{\sqrt+\sqrt{a}}}$的值．

Answer 1

分析 （1）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可；
（2）先根據二次根式有意義的條件求出a的值，進而可得出b的值，根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a、b的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=[$\frac{1}{（x-2）^{2}}$-$\frac{1}{x（x-2）}$]•$\frac{x（x-2）}{2}$
=$\frac{x-（x-2）}{{x（x-2）}^{2}}$•$\frac{x（x-2）}{2}$
=$\frac{2}{{x（x-2）}^{2}}$•$\frac{x（x-2）}{2}$
=$\frac{1}{x-2}$，
當x=1時，原式=$\frac{1}{1-2}$=-1；

（2）∵$\sqrt{a-3}$與$\sqrt{3-a}$有意義，
∴a=3，
∴b=5，
∴原式=$\frac{\sqrt-\sqrt{a}}{（\sqrt-\sqrt{a}）（\sqrt+\sqrt{a}）}$
=$\frac{2\sqrt}{b-a}$，
當a=3，b=5時，原式=$\frac{2\sqrt{5}}{5-3}$=$\sqrt{5}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．