Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點是的中點，點是線段的一個動點，點是線段上的點，，連接將沿翻折，點的對應點為點，連接，，若為直角三角形，則為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分類討論：B’為直角頂點和E點為直角頂點，過B’作AB的平行線角AD、BC于點M和N，得到△AB’M∽△B’NG由此求出B’N的長，再根據△B’ME∽△FH B’進而求出CF.

解：分類討論：

第一種情況：當B’為直角頂角時，如下圖所示：

過B’作AB的平行線角AD、BC于點M和N，過F點作FH⊥MN與H.

由折疊知：AB’=AB=6，BG’=BG=2，∠AB’G=∠B=90°

∴∠AB’M+∠GB’N=90°

又∠AB’M+∠B’AM=90°

∴∠GB’N=∠B’AM，且∠AMN=∠MNB=90°

∴△AB’M∽△B’NG，設B’N=x

則，代入數據：，得

∴

在Rt△GB’N中，由勾股定理有：，代入數據：

，解得(舍去)

∴

∵∠EB’M+∠FB’H=90°

又∠HFB’+∠FB’H=90°

∴∠EB’M=∠HFB’，且∠EMN=∠MNC=90°

∴△EB’M∽△B’HF

∴，代入數據：，解得

∴.

第二種情況：當E為直角頂角時，如下圖所示：

∵∠DEF+∠EFD=90°

又∠DEF+∠B’EM=90°

∴∠B’EM=∠EFD，且∠D=∠NME=90°

∴△DEF∽△EMB’

∴，由第一種情況知：，代入數據

∴，解得

∴.

故答案為：或