Question

7．小麗為校合唱隊購買服裝時，商店老板給出了如下優惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于40元．
（1）按此優惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？
（2）當一次性出售多少件時，商店老板此次獲得的利潤y（元）最大？最大是多少？

Answer 1

分析 （1）根據一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可；
（2）設一次性出售x件時，商店老板此次獲得的利潤y（元）最大，根據題意得到函數關系式，然后根據函數的性質即可得到結論．

解答 解：設購買了x件這種服裝且多于10件，根據題意得出：
[80-2（x-10）]x=1200，
解得：x₁=20，x₂=30，
當x=20時，80-2（20-10）=60元＞40元，符合題意；
當x=30時，80-2（30-10）=40元，
答：她購買了20件或30件這種服裝；
（2）設一次性出售x件時，商店老板此次獲得的利潤y（元）最大，
根據題意得：y=x[80-2（x-10）-40]=-2x²+60x=-2（x-15）²+450，
∵a=-2＜0，
∴函數的圖象的開口向下，
∴一次性出售15件時，商店老板此次獲得的利潤y（元）最大，y_最大=450（元）．

點評 本題考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用，難度一般，解答本題的關鍵是根據題意找出等量關系列出函數關系式，要求同學們掌握運用配方法求二次函數的最大值．