Question

【題目】如圖：數軸上有、兩點，分別對應的數為，，已知與互為相反數，點為數軸上一動點，對應為．

(1)若點到點和點的距離相等，求點對應的數；

(2)數軸上是否存在點，使點到點和點的距離之和為5?若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由；

(3)當點以每分鐘1個單位長度的速度從點向左運動，點以每分鐘5個單位長度向左運動，點以每分鐘20個單位長度的速度向左運動，問幾分鐘時點到點、點的距離相等．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）存在，-1.5或3.5；（3）在分鐘或分鐘時距離相等．

【解析】

（1）根據P到A與到B距離相等，求出x的值，即可得出P對應的數；
（2）根據題意列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果；
（3）設y分鐘時點P到點A、點B的距離相等，根據題意列出關于y的方程，求出方程的解即可得到結果．

（1）∵（a+1）2與|b-3|互為相反數，

∴
∴a=-1，b=3，
設P點對應的數為x，
根據數軸得：x+1=3-x，
解得：x=1，
則P對應的數為：1；

（2）存在．理由是：

根據題意得：，

當時，化簡得：，即；

當時，化簡得：，即；

（3）設第分鐘時，點P到點A、點B的距離相等．

，，，

．

．

，

．

當時，

解得：．

當時，

解得：．

∴在分鐘或分鐘時距離相等．