Question

【題目】如圖，已知為正比例函數的圖像上一點，軸，垂足為點.

（1）求的值；

（2）點從出發，以每秒個單位的速度，沿射線方向運動.設運動時間為.

①過點作交直線于點，若，求的值；

②在點的運動過程中，是否存在這樣的，使得為等腰三角形？若存在，請求出所有符合題意的的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①2或8；②或或.

【解析】

（1）把代入，即可得到m的值；

（2）①由，得，分兩種情況當點在線段上時， 當點在線段的延長線上時，分別列出方程，即可求解；②當為等腰三角形時，分三種情況討論：若， 若，若，分別列出方程，即可求解．

（1）∵為正比例函數的圖像上一點，

∴當時，，

的值為；

（2）∵，

∴OA=，

①若，則，

當點在線段上時，則，即，解得，

當點在線段的延長線上時，則，即，解得；

②當為等腰三角形時，分三種情況討論：

若，則點在的垂直平分線上，此時，即，求得，

若，則，即，求得，

若，過點B作BE⊥OA，如圖所示，

∵,

∴BE===4.8，

∴OE=，

∵OE=PE，

∴，即，求得，

綜上可得：的值為或或．