Question

18．如圖，直線l₁的函數表達式為y₁=-3x+3，且l₁與x軸交于點D，直線l₂：y₂=kx+b經過點A，B，與直線l₁交于點C．
（1）求直線l₂的函數表達式及C點坐標；
（2）求△ADC的面積；
（3）當x滿足何值時，y₁＞y₂；（直接寫出結果）
（4）在直角坐標系中有點E，和A，C，D構成平行四邊形，請直接寫出E點的坐標．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法求出直線l₂的解析式，利用二元一次方程組求出兩條直線的交點C的坐標；
（2）根據坐標與圖形圖中求出點D的坐標，根據三角形的面積公式計算即可；
（3）運用數形結合思想解答；
（4）分以AC為對角線、以AD為對角線、以CD為對角線三種情況，根據平行四邊形的性質解答即可．

解答 解：（1）∵點A（4，0）、B（3，-$\frac{3}{2}$）在直線l₂：y₂=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$．
∴直線l₂的解析式為y₂=$\frac{3}{2}$x-6；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$．
∴點C的坐標為（2，-3）；
（2）∵點D是直線l₁：y=-3x+3與x軸的交點，
∴y=0時，0=-3x+3，解得x=1，
∴D（1，0），
∵A（4，0），
∴AD=4-1=3，
∴△ADC的面積=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$；
（3）由圖象可知，當x＜2時，y₁＞y₂；
（4）符合條件的E點的坐標為E₁（5，-3）、E₂（3，3）、E₃（-1，-3），
①以AC為對角線時，
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴CE∥DA，CE=DA=3，
∴將點C（2，-3）向右平移3個單位得到點E，即E₁（5，-3）；
②以AD為對角線時，
∵四邊形ACDE是平行四邊形，
∴CE與AD互相平分，即CE與AD的中點重合，則E₂（3，3）；
③以CD為對角線時，
∵四邊形ADEC是平行四邊形，
∴CE∥AD，CE=AD=3，
∴將點C（2，-3）向左平移3個單位得到點E，即E₃（-1，-3）；
綜上所述，符合條件的E點的坐標為E₁（5，-3）、E₂（3，3）、E₃（-1，-3）．

點評 本題考查的是一次函數知識的綜合運用、待定系數法求一次函數解析式、平行四邊形的判定和性質以及圖象法求不等式的解集，靈活運用待定系數法求函數解析式、利用方程組求兩條直線的交點坐標是解題的關鍵．