【題目】已知二次函數
的圖像經過兩點
、
.
（1）如果
、
、
都是整數，且
，求、、的值；
（2）設二次函數的圖像與
軸的交點為
、
，與
軸的交點為
.如果關于的方程
的兩個根都是整數，求
的面積.
【答案】（1）
，
，
；（2）
的面積為
.
【解析】
（1）代入兩點坐標，求得b、c（用a表示），再由已知c＜b＜8a，聯立不等式組求得a、b、c的值；
（2）設出程x2＋bxc＝0的兩個根，根據根與系數的關系與因式分解求得兩根，得出函數解析式，進一步求得圖象與x、y軸的交點A、B、C三點解答問題．
點
、
在二次函數
的圖像上，故
，
，
解得
，
.
（1）由
知
解得
.
又
為整數，所以，
，
.
（2）設
，
是方程的兩個整數根，且
.
由根與系數的關系可得
，
，消去，得
，
兩邊同時乘以9，
得
，
分解因式，得
.
所以
或
或
或
解得
或
或
或
又、是整數，所以后面三組解舍去，故
，
.
因此，
，
，二次函數的解析式為
.
易求得點
、
的坐標為（1，0）和（2，0），點
的坐標為（0，2），所以的面積為
.
新思維假期作業暑假吉林大學出版社系列答案
藍天教育暑假優化學習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
售價x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
銷售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且∠EDF=∠ABE．
求證：（1）△DEF∽△BDE；（2）DGDF=DBEF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=
，反比例函數y=
的圖象經過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸分別交于點
、點
（點在點
的右側），與
軸交于點
，
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）設該拋物線的頂點為
，求四邊形
的面積；
（3）設拋物線上的點
在第一象限，
是以
為一條直角邊的直角三角形，請直接寫出點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：
時間x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售價（元/件） | x＋40 | 90 |
每天銷量（件） | 200－2x | |
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x＝1，現給出下列4個結論：①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＞0，④b2﹣4ac＞0，其中錯誤的結論有（ �。�
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，點E是弧BC的中點.
(1)過點E作BC的平行線交AB的延長線于點D，求證：DE是⊙O的切線.
(2)點F是弧AC的中點，求EF的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖，反比例函數
（
>0）圖象上一點A，連結OA，作AB丄軸于點B，作BC∥OA交反比例函數圖象于點C，作CD丄軸于點D,若點A、點C橫坐標分別為m、n，則m：n的值為_______________．
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