[題目]如圖.某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度.他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°.然后沿AD方向前行10m.到達B點.在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A.B.D三點在同一直線上)．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度．(參考數據: ≈1.414. ≈1.732) 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

【答案】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10× =5 ≈5×1.732=8.7（米）．
答：這棵樹CD的高度為8.7米
【解析】首先利用三角形的外角的性質求得∠ACB的度數，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數即可求解．

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直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得PA+PB的值最小．

解法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點即為P，且PA+PB的最小值為線段A′B的長．

（1）根據上面的描述，在備用圖中畫出解決“飲馬問題”的圖形；

（2）利用軸對稱作圖解決“飲馬問題”的依據是　　．

（3）應用：①如圖2，已知∠AOB=30°，其內部有一點P，OP=12，在∠AOB的兩邊分別有C、D兩點（不同于點O），使△PCD的周長最小，請畫出草圖，并求出△PCD周長的最小值；

②如圖3，點A（4，2），點B（1，6）在第一象限，在x軸、y軸上是否存在點D、點C，使得四邊形ABCD的周長最��？若存在，請畫出草圖，并求其最小周長；若不存在，請說明理由．

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