Question

13．中學教師巴爾末成功地從光譜數據$\frac{9}{5}$，$\frac{16}{12}$，$\frac{25}{21}$，$\frac{36}{32}$中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請你按這種規律寫出第n個數據是$\frac{（n+2）^{2}}{（n+2）^{2}-4}$．

Answer 1

分析 由前四個數可知，分子是序數與2和的平方，分母比分子小4，可得第n個數據．

解答 解：∵第1個數：$\frac{9}{5}=\frac{{3}^{2}}{{3}^{2}-4}$；
第2個數：$\frac{16}{12}=\frac{{4}^{2}}{{4}^{2}-4}$；
第3個數：$\frac{25}{21}=\frac{{5}^{2}}{{5}^{2}-4}$；
第4個數：$\frac{36}{32}=\frac{{6}^{2}}{{6}^{2}-4}$；
…
∴第n個數據是：$\frac{（n+2）^{2}}{（n+2）^{2}-4}$．
故答案為：$\frac{（n+2）^{2}}{（n+2）^{2}-4}$．

點評 本題主要考查數字的變化規律，解題的切入點在分子這一平方數，據此容易得到第n個數據．