Question

8．面積法是解決數學問題的重要方法之一，請結合面積法完成下面問題：
（1）利用圖1所示圖形的面積，可說明的數學公式為（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）利用圖2所示圖形的面積，可說明的數學公式為a²-b²=（a+b）（a-b）；
（3）請結合圖3中所給出的正方形，利用面積法說明完全平方差公式．

Answer 1

分析 （1）大正方形面積=各部分面積之和，可以得到結論．
（2）大正方形面積減小正方形面積=兩個長方形面積，可以得到結論．
（3）進行等面積變換，解決問題．

解答 解：（1）大正方形面積=（a+b）²，大正方形面積=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²．
（2）大正方形面積-小正方形面積=a²-b²=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）．
（3）如圖：

把原來圖形中的S1移動到S2處．原來圖形面積=（a-b）（a+b），
新圖形面積=a²-b²，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）．

點評 本題目考查了利用面積法解決圖形問題，其中利用等面積變換是解決面積問題，圖形問題的方法之一．