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【題目】觀察下列等式：

，，，……

（1）請寫出第四個等式： ；

（2）觀察上述等式的規律，猜想第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．

【答案】（1）4-=42×；（2）第n個等式是，見解析．

【解析】

（1）把前三個等式都看作減法算式的話，每個算式的被減數分別是1、2、3，減數的分母分別是、、，減數的分子分別是，，，差分別是被減數的平方和以減數的分母作分母，以1作分子的分數的乘積；據此判斷出第四個等式的被減數是4，減數的分母是8，分子是4的4倍，差等于與的乘積；

（2）根據上述等式的規律，猜想第個等式為：，然后把等式的左邊化簡，根據左邊右邊，證明等式的準確性即可．

解：（1）4-=42×

（2）第n個等式是．

證明：∵左邊= =右邊，

∴等式成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步驟作圖：

①以點A為圓心，適當的長度為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F，再分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑作弧相交于點H，作射線AH；

②分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點M，N，作直線MN，交射線AH于點O；

③以點O為圓心，線段OA長為半徑作圓．

則⊙O的半徑為（　�。�

A.2B.10C.4D.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形的邊軸，直線與軸交于點，與反比例函數圖象交于點和點，，．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的平行線，當被這條平行線分成面積相等的兩部分時，求點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點是上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為點，直線與的延長線相交于點．弦平分，交直徑于點，連接．

（1）求證：平分；

（2）探究線段，之間的大小關系，并加以證明；

（3）若，，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：

甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．

對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ）

A．甲對，乙不對 B．甲不對，乙對 C．兩人都對 D．兩人都不對

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點G, AC與BG的交點為M．求證：EM:DM=CG:AC；

(3)在(2)小題的條件下，當AB=4，AD=時，求四邊形ABGF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，點是反比例函數上的點，過點作直線，直線交軸的正半軸于點，點的坐標為．設三角形的面積為，且．

（1）當時，求點的坐標；

（2）若，求反比例函數的解析式；

（3）在（2）的結論下，設反比例函數上的一動點，是小于20的整數，求的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為(1，0)，以OB為邊，在第一象限內作等邊三角形OAB，過點A作AB的垂線，交x軸于點，過點作的垂線，交y軸于點，過點作的垂線，交x軸于點，過點作的垂線，交y軸于點，…，這樣一直作下去，則點的坐標為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）作△ABC中BC邊上的垂直平分線EF（交AC于點E，交BC于點F）；

（2）連結BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周長．

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同步練習冊答案
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