Question

【題目】如圖，△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm，⊙O是它的內切圓，小明用剪刀在⊙O的右側沿著與⊙O相切的任意一條直線剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為（ ）

A.B.C.D.隨直線的變化而變化

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，設E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，利用切線長定理得出BC=BD+CF，DM=MG，FN=GN，AD=AF，進而可得答案．

設E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，

∵⊙O是△ABC的內切圓，

∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，

∴BD+CF=BC，

∵MN與⊙O相切于G，

∴DM=MG，FN=GN，

∵△ABC的周長為18cm，BC=5cm，

∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，

∴△AMN的周長=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，

故選：B.