Question

6．如圖，觀察二次函數y=ax²+bx+c的圖象，下列結論：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b²-4ac＞0，④ac＞0．其中正確結論的序號為②③．（把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

分析 令x=1代入可判斷①；由對稱軸表達式的范圍可判斷②；由圖象與x軸有兩個交點可判斷③；由開口方向及與x軸的交點可分別得出a、c的符號，可判斷④．

解答 解：由圖象可知當x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，
故①不正確；
由圖象可知0＜-$\frac{2a}$＜1，
∴$\frac{2a}$＞-1，
又∵開口向上，
∴a＞0，
∴b＞-2a，
∴2a+b＞0，
故②正確；
由圖象可知二次函數與x軸有兩個交點，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，即b²-4ac＞0，
故③正確；
由圖象可知拋物線開口向上，與y軸的交點在x軸的下方，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，
故④不正確；
綜上可知正確的為②③，
故答案為：②③．

點評 本題主要考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的開口方向、對稱軸、與x軸的交點等知識是解題的關鍵．