【題目】如圖，拋物線
（m為常數）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．①拋物線與直線
有且只有一個交點；②若點
、點
、點
在該函數圖象上，則
；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為
；④點A關于直線
的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當
時，四邊形BCDE周長的最小值為
．其中正確判斷的序號是__
【答案】①③④
【解析】
①把
代入
中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可得判斷正確；
②根據二次函數的性質進行判斷；
③根據平移的公式求出平移后的解析式便可；
④因BC邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點B關于y軸的對稱點
，作C點關于x軸的對稱點
，連接
，與x軸、y軸分別交于D、E點，求出便是其他三邊和的最小值．
解：①把代入中，得
，
，∴此方程兩個相等的實數根，則拋物線與直線有且只有一個交點，故此小題結論正確；
②∵拋物線的對稱軸為
，∴點
關于的對稱點為
，
，∴當
時，y隨x增大而減小，又
，點
、點
、點在該函數圖象上，
，故此小題結論錯誤；
③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，拋物線的解析式為：
，即
，故此小題結論正確；
④當
時，拋物線的解析式為：
，
，作點B關于y軸的對稱點
，作C點關于x軸的對稱點
，連接，與x軸、y軸分別交于D、E點，如圖，
則
，根據兩點之間線段最短，知最短，而BC的長度一定，∴此時，四邊形BCDE周長
最小，為：
，故此小題結論正確；
故答案為：①③④．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，有一個可以自由轉動的轉盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別標有對應的數字2，3，4，5．小明打算自由轉動轉盤10次，現已經轉動了8次，每一次停止后，小明將指針所指數字記錄如下：
次數 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 第7次 | 第8次 | 第9次 | 第10次 |
數字 | 3 | 5 | 2 | 3 | 3 | 4 | 3 | 5 |
（1）求前8次的指針所指數字的平均數．
（2）小明繼續自由轉動轉盤2次，判斷是否可能發生“這10次的指針所指數字的平均數不小于3.3，且不大于3.5”的結果？若有可能，計算發生此結果的概率，并寫出計算過程；若不可能，說明理由．（指針指向盤面等分線時為無效轉次．）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點N，過A點的直線l：
與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，已知
，P點為拋物線
上一動點（不與A、D重合）．
（1）求拋物線和直線l的解析式；
（2）當點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PE∥x軸交直線l于點E，作
軸交直線l于點F，求
的最大值；
（3）設M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年5月15日，亞洲文明對話大會在北京開幕.為了增進學生對亞洲文化的了解，某學校開展了相關知識的宣傳教育活動。為了解這次宣傳活動的效果，學校從全校1200名學生中隨機抽取100名學生進行知識測試（測試滿分100分，得分均為整數），并根據這100人的測試成績，制作了如下統計圖表。
100名學生知識測試成績的頻數表
成績 | 頻數（人） |
| 10 |
| 15 |
|
|
| 40 |
| 15 |
由圖表中給出的信息回答下列問題：
（1）
________，并補全額數直方圖________；
（2）小明在這次測試中成績為85分，你認為85分一定是這100名學生知識測試成績的中位數嗎？請簡要說明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）為優秀，請估計全校1200名學生中成績優秀的人數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市自開展“學習新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的廣泛關注和同學們的積極響應，某校為了解全校學生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數，并制成下列統計圖表.
某校抽查的學生文章閱讀的篇數統計表
文章閱讀的篇數(篇) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7及以上 |
人數(人) | 20 | 28 | m | 16 | 12 |
請根據統計圖表中的信息，解答下列問題:
(1)求被抽查的學生人數和
的值；
(2)求本次抽查的學生文章閱讀篇數的中位數和眾數；
(3)若該校共有800名學生，根據抽查結果估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據有理數乘法（除法）法則可知：①若
（或
），則
或
；②若
（或
），則
或
．
根據上述知識，求不等式
的解集:
解：原不等式可化為：（1）
或（2）
．
由（1）得，
，由（2）得，
，
∴原不等式的解集為：或
請你運用所學知識，結合上述材料解答下列問題：
（1）不等式
的解集為 ．
（2）求不等式
的解集（要求寫出解答過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的一元二次方程
.
（1）求證：無論
為任何實數，此方程總有兩個實數根；
（2）若方程的兩個實數根為
、
，滿足
，求的值；
（3）若
△
的斜邊為5，另外兩條邊的長恰好是方程的兩個根、，求
的內切圓半徑.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解“哈啰單車”的使用情況，小月對部分用戶的騎行時間t（分）進行了隨機抽查，將獲得的數據分成四組（A：
；B：
；C：
；D：
），并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統計圖．
（1）求D組所在扇形的圓心角的度數，并補全條形統計圖；
（2）小月打算在C、D兩組中各隨機選一名用戶進行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率．
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