Question

【題目】在綜合實踐課中，小慧將一張長方形卡紙如圖1所示裁剪開，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“”形狀，且成軸對稱圖形.裁剪過程中卡紙的消耗忽略不計，若已知，，.

求（1）線段與的差值是___

（2）的長度.

Answer 1

【答案】9 6

【解析】

如圖1，延長FG交BC于H，設CE＝x，則E'H'＝CE＝x，根據軸對稱的性質得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的長，證明△EGH∽△EAB，則，可得x的值，

即可求出線段、及FG的長，故可求解.

(1)如圖1，延長FG交BC于H，

設CE＝x，則E'H'＝CE＝x，

由軸對稱的性質得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，

∴H'F'＝AF＝9＋x，

∵AD＝BC＝16，

∴DF＝16（9＋x）＝7x，

即C'D'＝DF＝7x＝F'G'，

∴FG＝7x，

∴GH＝9（7x）＝2＋x，EH＝16x（9＋x）＝72x，

∴EH∥AB，

∴△EGH∽△EAB，

∴，

∴，

解得x＝1或31（舍），、及FG

∴AF=9+x=10，EC=1，故AF-EC=9

故答案為：9;

(2)由（1）得FG＝7x =7-1=6.