Question

【題目】如圖，是的直徑，且，點均在上，的延長線交的延長線于點，過點作的切線交于點，連接，，，．

（1）求證：．

（2）填空：

①當__________，是等腰直角三角形；

②當__________，四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①；②2．

【解析】

（1）根據是的直徑，得，根據是的切線，得，從而轉換得到；

（2）①根據是等腰直角三角形，得，，此時點與點重合，從而求出DB長；②連接，，先證四邊形是菱形，得為等邊三角形，從而求出DB長.

（1）證明：∵是的直徑，

∴，

∴，

∵是的切線，

∴，即，

∴，

∵四邊形是的內接四邊形，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）①如解圖1所示，

∵是等腰直角三角形，

∴，，此時點與點重合，

∴，

∴，

∴；

②連接，，如解圖2所示，

∵四邊形是平行四邊形，，

∴四邊形是菱形，

∴為等邊三角形，

∴，

∴在中，．