Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數()的圖象與反比例函數()的圖象交于二、四象限內的兩點，與軸交于點，點的坐標為．線段，為軸上一點，，．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連接，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；；（3）36

【解析】

（1）根據OA=5，，即可得到A（，4），進而得出反比例函數解析式，根據A（，4），B（6，），利用待定系數法即可得出一次函數的解析式；

（2）先求出點C的坐標，得到CD的長度，由AE=AC，利用三線合一定理求出EC的長度，然后利用割補法求三角形的面積，即可得到答案.

解：（1）如圖，作AD⊥CE于點D，連接AE，

在Rt△AOD中，OA=5，，

∴可設，，由勾股定理得：

，

解得：；（負值舍去）

∴，，

∴點A的坐標為：（，4）；

把點A代入，得：，

∴反比例函數解析式為：；

當時，，即，

∴點B的坐標為：（6，）；

把點A、B代入，得

，解得：，

∴一次函數的解析式為：；

（2）連接BE，如圖：

直線與x軸相交于點C，則

令y=0，得x=3，

∴點C的坐標為（3，0），

∴CD=6，

∵AE=AC，AD⊥CE，

∴ED=CD=6，

∴EC=6+6=12，

∴

=

=.