【題目】已知邊長為4的正方形ABCD,頂點A與坐標原點重合,一反比例函數圖象過頂點C,動點P以每秒1個單位速度從點A出發沿AB方向運動,動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時針折線運動,當點P與點Q相遇時停止運動,設點P的運動時間為t.
(1)求出該反比例函數解析式;
(2)連接PD,當以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時,求點Q的坐標;
(3)用含t的代數式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積s,并指出相應t的取值.
【答案】(1)y=;
(2)Q1(,4);Q2(4,
),Q3(4,
);
(3)s1=8t(0<t≤1);s2=﹣2t2+2t+8(1≤t≤2);s3=﹣10t+24(2≤t≤).
【解析】
試題(1)根據正方形ABCD的邊長為4,可得C的坐標為(4,4),再用待定系數法求出反比例函數解析式;
(2)分點Q在CD,BC,AB邊上,根據全等三角形的判定和性質求得點Q的坐標;
(3)分點Q在CD,BC,AB邊上,由三角形面積公式和組合圖形的面積計算即可求解.
試題解析:解:(1)∵正方形ABCD的邊長為4,
∴C的坐標為(4,4),
設反比例解析式為y=,
將C的坐標代入解析式得:k=16,則反比例解析式為y=;
(2)當Q在DC上時,如圖所示:
此時△APD≌△CQB,
∴AP=CQ,即t=4﹣4t,解得t=,
則DQ=4t=,即Q1(
,4);
當Q在BC邊上時,有兩個位置,如圖所示:
若Q在上邊,則△QCD≌△PAD,
∴AP=QC,即4t﹣4=t,解得t=,
則QB=8﹣4t=,此時Q2(4,
);
若Q在下邊,則△APD≌△BQA,
則AP=BQ,即8﹣4t=t,解得t=,
則QB=,即Q3(4,
);
當Q在AB邊上時,如圖所示:
此時△APD≌△QBC,
∴AP=BQ,即4t﹣8=t,解得t=,
因為0≤t≤,所以舍去.
綜上所述Q1(,4); Q2(4,
),Q3(4,
);
(3)當0<t≤1時,Q在DC上,DQ=4t,則s=×4t×4=8t;
當1≤t≤2時,Q在BC上,則BP=4﹣t,CQ=4t﹣4,AP=t,
則s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣APAD﹣
PBBQ﹣
DCCQ=16﹣
t×4﹣
(4﹣t)[4﹣(4t﹣4)]﹣
×4(4t﹣4)═﹣2t2+2t+8;
當2≤t≤時,Q在AB上,PQ=12﹣5t,則s=
×4×(12﹣5t),即s=﹣10t+24.
總之,s1=8t(0<t≤1);
s2=﹣2t2+2t+8(1≤t≤2);
s3=﹣10t+24(2≤t≤).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點位于格點上,點M(m,n)是△ABC內部的任意一點,請按要求完成下面的問題
(1)將△ABC向右平移8個單位長度,得到△A1B1C1,請直接畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC以原點為中心旋轉180°,得到△A2B2C2,請直接畫出△A2B2C2,并寫出點M的對應點M’的坐標.
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【題目】銅仁市積極推動某公園建設,通過旅游帶動一方經濟,計劃經過若干年使公園綠化總面積新增450萬平方米.自2016年初開始實施后,實際每年綠化面積是原計劃的1.5倍,這樣可以提前3年完成任務.
(1)求實際每年綠化面積是多少萬平方米
(2)為加大公園綠化力度,市政府決定從2019年起加快綠化速度,要求不超過2年完成,那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米?
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【題目】拋物線(
)的部分圖象如圖所示,與
軸的一個交點坐標為
,拋物線的對稱軸是
,下列結論是:①
;②
;③方程
有兩個不相等的實數根;④
;⑤若點
在該拋物線上,則
,其中正確的個數有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】“網絡紅包”是互聯網運營商、商家通過組織互聯網線上活動、派發紅包的互聯網工具,是朋友間互道祝福的表達形式之一.“網絡紅包”春節活動已經逐漸深入到大眾的生活中,得到了人們較為廣泛的關注.根據某咨詢公司(2018年中國春節“網絡紅包”專題調查報告》顯示:在接受調查的8萬名網民中,對“網絡紅包”春節話動了解程度的占比方面,“較為了解”和“很了解”的網民共占比64%,分別占比36%和28%.在“不了解”和“只了解一兩個“的受訪網民中,“不了解”的網民人數比“只了解一兩個”的網民人數多25%.如圖是該咨詢公司繪制的“中國網民關于‘網絡紅包’春節活動了解情況調查”統計圖(不完整).
請根據以上信息解答下列問題:
(1)在受訪的網民中,“不了解”和“只了解一兩個”的網民人數共有 萬人,其中“不了解”的網民人數是 萬人;
(2)請將扇形統計圖補充完整;
(3)2017除夕晚上小聰和爸爸、媽媽一起玩微信搶紅包游戲,他們約定由爸爸在家人微信群中先后發兩次“拼手氣紅包”,每次發放的紅包數是3個,每個紅包抽到的金額隨機(每兩個紅包的金額都不相等),每次誰抽到紅包的金額最大誰就是“手氣最佳”者,求兩次游戲中小聰都能獲得“手氣最佳”的概率為多少?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠ADB=30°,E為BC邊上一點,∠AEB=45°,CF⊥BD于F.下列結論:①BE=CD,②BF=3DF,③AE=AO,④CE=CF.正確的結論有( 。
A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③
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