Question

【題目】我市紅領服飾有限公司生產了一款夏季服裝，通過實驗商店和網上商店兩種途徑進行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調查，其中實體商店的日銷售量y1（百件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如表所示：

時間t（天）	0	5	10	15	20	25	30
日銷售量yt（百件）	0	25	40	45	40	25	0

（1）請你在一次函數、二次函數和反比例函數中，選擇合適的函數能反映y1與t的變化規律，并求出y1與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；

（2）網上商店的日銷售量y2（百件）與時間t（t為整數，單位：天）的關系如圖所示．求y2與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）在跟蹤調查的30天中，設實體商店和網上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數關系式；當t為何值時，日銷售總量y達到最大，并求出此時的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y1與t的函數關系式為：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且為整數）；（2）y2=；（3）當t=20時，y最大=100（百件）．

【解析】

（1）根據觀察可設y1=at2+bt+c，將（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到結論；（2）當0≤t≤10時，設y2=kt，求得y2與t的函數關系式為：y2=4t，當10≤t≤30時，設y2=mt+n，將（10，40），（30，60）代入得到y2與t的函數關系式為：y2=k+30，（3）依題意得y=y1+y2，當0≤t≤10時，得到y最大=80；當10＜t≤30時，得到y最大=100，得到結論.

（1）根據觀察設y1=at2+bt+c，將（0，0），（5，25），（10，40）代入得： ，

解得

∴y1與t的函數關系式為：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且為整數）；

（2）當0≤t≤10時，設y2=kt，

∵（10，40）在其圖象上，

∴10k=40，

∴k=4，

∴y2與t的函數關系式為：y2=4t，

當10≤t≤30時，設y2=mt+n，

將（10，40），（30，60）代入得 ，

解得 ，

∴y2與t的函數關系式為：y2=2t+20，

綜上所述，y2= ；

（3）依題意得y=y1+y2，當0≤t≤10時，y=﹣t2+6t+4t=﹣t2+10t=﹣（t﹣25）2+125，

∴t=10時，y最大=80；

當10＜t≤30時，y=﹣t2+6t+2t+20=﹣t2+8t+20=﹣（t﹣20）2+100，

∴t=20時，y最大=100，

∵100＞80，

∴當t=20時，y最大=100（百件）．