Question

【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地.甲、乙兩人同時出發，甲騎電動車從A地勻速前往B地，行走到一半路程時出現故障后停車維修,修好車后以原速繼續行駛到B地；乙騎摩托車從B地勻速前往A地，到達A地后立即按原路原速返回，結果兩人同時到B地.甲、乙兩人與B地的距離y(km)與乙行駛時間x(h)之間的函數圖象如圖所示.

（1）求甲修車前的速度.

（2）求甲、乙第一次相遇的時間.

（3）若兩人之間的距離不超過10km時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫出乙在行進中能用無線對講機與甲保持聯系的x取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）甲修車前的速度為20km/h；（2）甲、乙第一次相遇是在出發后0.6小時；（3），．

【解析】

（1）由函數圖象可以求出甲行駛的時間，就可以由路程÷時間求出甲行駛的速度；

（2）由相遇問題的數量關系直接求出結論；

（3）設甲在修車前y與x之間的函數關系式為y甲1＝kx+b，甲在修車后y與x之間的函數關系式為y甲2＝k3x+b3，乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y乙1＝k1x，設乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y乙2＝k2x+b2，由待定系數法求出解析式建立不等式組求出其解即可．

（1）由題意，得

30÷(2-)=20（km/h）．

∴甲修車前的速度為20km/h；

（2）由函數圖象，得

（30+20）x＝30，

解得x＝0.6．

∴甲、乙第一次相遇是在出發后0.6小時；

（3）設甲在修車前y與x之間的函數關系式為y甲1＝kx+b，由題意，得

，

解得：，

y甲1＝﹣20x+30，

設甲在修車后y與x之間的函數關系式為y甲2＝k3x+b3，由題意，得

，

解得：，

∴y甲2＝﹣20x+40，

設乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y乙1＝k1x，由題意，得

30＝k1，

∴y乙1＝30x；

設乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y乙2＝k2x+b2，由題意，得

，

解得：，

∴y＝﹣30x+60．

當時，

∴；

，

解得：．

∴，．