Question

10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，內切圓⊙O分別切邊AC、BC于點D、E，則其內切圓的半徑r等于2．

Answer 1

分析 利用切線的性質，易證得四邊形OECD是正方形；那么根據切線長定理可得：CE=CD=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB），由此可求出r的長．

解答 解：如圖，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8；
根據勾股定理AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10；
四邊形OECD中，OE=OD，∠OEC=∠ODC=∠C=90°；
∴四邊形OECD是正方形；
由切線長定理，得：AD=AF，BF=BE，CE=CD；
∴CE=CD=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB）；
即：r=$\frac{1}{2}$（6+8-10）=2．
故答案為：2．

點評 此題主要考查直角三角形內切圓的性質及半徑的求法、切線長定理，正確得出CE=CD=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB）是解題關鍵．