Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線．

（1）若該拋物線與直線交于A，B兩點，點B在y軸上．求該拋物線的表達式及點A的坐標；

（2）橫坐標為整數的點稱為橫整點．

①將（1）中的拋物線在A，B兩點之間的部分記作（不含A，B兩點），直接寫出上的橫整點的坐標；

②拋物線與直線交于C，D兩點，將拋物線在C，D兩點之間的部分記作（不含C，D兩點），若上恰有兩個橫整點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），A坐標為（-4，2）；（2）①（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）；

②或.

【解析】

（1）根據題意，得B坐標為（0，2），把B的坐標代入，即可求解；

（2）①把x=-3，x=-2，x=-1，代入，即可；

②聯立與，得： ，得C，D點坐標分別是：（-1，-1），（2m，-2m-2），進而可求得m的范圍.

（1）∵拋物線與直線交于A，B兩點，點B在y軸上，

∴B坐標為（0，2），

把B（0，2）代入，得：，解得：m=-2，

∴拋物線得解析式為：，

當y=2時，，解得：，

∴A坐標為（-4，2），

（2）①∵A坐標為（-4，2），B坐標為（0，2），

∴當x=-3時，，

當x=-2時，，

當x=-1時，，

上的橫整點的坐標是：（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）

②聯立與，得： ，

∴，即：，

∴，解得：，

∴C，D點坐標分別是：（-1，-1），（2m，-2m-2），

∵上恰有兩個橫整點，

∴兩個橫整點的橫坐標為：x=0，x=1或x=-2，x=-3，

∴或

∴或.