Question

【題目】如圖1,在直角坐標系中,一次函數的圖象與軸交于點,與一次函數的圖象交于點.

(1)求的值及的表達式；

(2)直線與軸交于點,直線與軸交于點,求四邊形的面積；

(3)如圖2,已知矩形,,,,矩形隨邊在軸上平移而移動,若矩形與直線或有交點,直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）; ； （2）；（3）或

【解析】

（1）根據點E在一次函數圖象上，求出m的值，利用待定系數法即可求出直線l1的函數解析式；

（2）由（1）求出點B、C的坐標，利用S四邊形OBEC=S△OBE+S△OCE即可得解；

（3）分別求出矩形MNPQ在平移過程中，當點Q在l1上、點N在l1上、點Q在l2上、點N在l2上時a的值，即可得解．

解：（1）∵點在一次函數圖像上，

∴，∴

設直線的表達式為

∵直線過點和

∴

解得，

∴直線的表達式為

（2）由（1）可知，點坐標為，點坐標為

∴

（3）或，

當矩形MNPQ的頂點Q在l1上時，a的值為，

矩形MNPQ向右平移，當點N在l1上時，

，解得，即點，

∴a的值為，

矩形MNPQ繼續向右平移，當點Q在l2上時，a的值為3，

矩形MNPQ繼續向右平移，當點N在l2上時，

x-3=1，解得x=4，即點N（4，1），

∴a的值4+2=6，

綜上所述，當或3≤a≤6時，矩形MNPQ與直線l1或l2有交點．