Question

【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數根．

（1）試說明：無論m取何值方程總有兩個實數根

（2）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（3）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）m＝1，菱形的邊長為；（3）平行四邊形ABCD的周長為5．

【解析】

（1）利用根的判別式求出△的符號進而得出答案；

（2）利用菱形的性質以及一元二次方程的解法得出答案；

（3）將AB＝2代入方程解得m＝，進而得出x的值．

（1）證明：∵關于x的方程x2﹣mx+﹣＝0，△＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2

∵（m﹣1）2≥0

∴無論m取何值方程總有兩個實數根；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB＝BC即（m﹣1）2＝0，

∴m＝1代入方程得：

∴

∴x1＝x2＝，

即菱形的邊長為；

（3）解：將AB＝2代入方程x2﹣mx+﹣＝0，

解得：m＝，

將代入方程，x2﹣mx+﹣＝0，

解得：x1＝2，x2＝，

即BC＝，

所以平行四邊形ABCD的周長為2+2+＝5．