Question

【題目】圖形在折疊過程中會形成相等的邊和相等的角，下面是同學們在數學課上所做的三角形、四邊形折疊實驗，請根據實驗過程解決問題：
問題（一）
如圖①，一張三角形ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點．
（1）如果沿直線DE折疊，使A點落在CE上，則∠BDA′和∠A的數量關系是；
（2）如果折成圖②的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數量關系是；
（3）如果折成圖③的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數量關系，并說明理由．
（4）如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數量關系是 ． （直接寫出結論）

Answer 1

【答案】
（1）∠BDA=2∠A
（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A
（3）解：∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A．

證明如下：

連接AA′構造等腰三角形，

∠BDA′=2∠DA'A，∠CEA'=2∠EA'A，

得∠BDA'﹣∠CEA'=2∠A

（4）∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°
【解析】解：（1.）∵根據折疊的性質可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，′∴∠BDA=2∠A．
所以答案是：∠BDA=2∠A；
（2.）由圖形折疊的性質可知，∠CEA′=180°﹣2∠DEA′…①，∠BDA′=180°﹣2∠A′DE…②，
①+②得，∠BDA′+∠CEA′=360°﹣2（∠DEA′+∠A′DE
即∠BDA′+∠CEA′=360°﹣2（180°﹣∠A），
故∠BDA′+∠CEA′=2∠A．
所以答案是：∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
（4.）如圖④，由圖形折疊的性質可知∠1=180°﹣2∠AEF，∠2=180°﹣2∠BFE，
兩式相加得，∠1+∠2=360°﹣2（∠AEF+∠BFE）
即∠1+∠2=360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B），
所以，∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°．
所以答案是：∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的性質(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補)，還要掌握三角形的內角和外角(三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)的相關知識才是答題的關鍵．