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【題目】如圖，在菱形ABCD中，M、N分別在AB、CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO.若∠DAC＝32°，則∠OBC的度數為（ ）

A.32°B.48°C.58°D.68°

【答案】C

【解析】

根據菱形的性質以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數．

∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，

,

∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=32°，
∴∠BCA=∠DAC=32°，
∴∠OBC=90°-32°=58°．
故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點是雙曲線上一點，點是雙曲線上一點，軸上有兩點，，平行四邊形的面積為，則的值是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，某商場有可上行和下行的兩條自動扶梯，扶梯上行和下行的長度相等，運行速度相同且保持不變，甲、乙兩人同時站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同時又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后則站立不動隨扶梯下行，甲到達扶梯頂端后立即乘坐下行扶梯（換乘時間忽略不計）同時以0.8米/秒的速度往下走，乙到達低端后則在原點等候甲，圖②中線段OB、AB分別表示甲、乙兩人在乘坐扶梯過程中，高扶梯底端的路程y（米）與所用時間x（秒）的部分函數圖象，結合圖象解答下列問題：

（1）每條扶梯的長度為　 　米（直接填空）；

（2）求點B的坐標；

（3）乙到達扶梯底端后，還需等待　 　秒，甲才到達扶梯底端（直接填空）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（m，3），AB⊥x軸于點B，tan∠OAB=，反比例函數y1=的圖象的一支經過AO的中點C，且與AB交于點D．

（1）求反比例函數解析式；

（2）設直線OA的解析式為y2=nx，請直接寫出y1＜y2時，自變量x的取值范圍　 　．

（3）如圖2，若函數y=3x與y1=的圖象的另一支交于點M，求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】周末，小明和小華來濱湖新區渡江紀念館游玩，看到高雄挺拔的“勝利之塔”，萌發了用所學知識測量塔高的想法，如圖，他倆在塔前的平地上選擇一點，樹立測角儀，測出看塔頂的仰角約為，從點向塔底走米到達點，測出看塔頂的仰角約為，已知測角儀器高為米，則塔的高大約為（ ）

A. 141米 B. 101米 C. 91米 D. 96米

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的圓心A的坐標為（1，0），半徑為1，點P為直線y=x+3上的動點，過點P作⊙A的切線，且點為B，則PB的最小值是　 　．

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【題目】綜合與實踐 美妙的黃金矩形

閱讀理解

在數學上稱短邊與長邊的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形（GoldenRectangle），黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協調、勻稱的美感．

（1）某校團委舉辦“五四手抄報比賽”，手抄報規格統一設計成：長是40cm的黃金矩形，則寬約為__________cm；（精確到0.1cm）

操作發現 利用一張正方形紙片折疊出一個黃金矩形．

第一步，如圖1，折疊正方形紙片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（點E，F分別在邊AD，BC上），然后把紙片展平．

第二步，如圖2，折疊正方形紙片ABCD，使得BC落在BE上，點C′和點C對應，得到折痕BG（點G在CD上），再次紙片展平．

第三步，如圖3，沿過點G的直線折疊正方形紙片ABCD，使點A和點D分別落在AB和CD上，折痕為HG，顯然四邊形HBCG為矩形．

（2）在上述操作中，以AB=2為例，證明矩形HBCG是黃金矩形．

（參考計算： =）

拓廣探索

（3）“希望小組”的同學通過探究發現：以黃金矩形的長邊為一邊，在原黃金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黃金矩形．

如圖4，如果四邊形ABCD是黃金矩形（AB＞AD），四邊形DCEF是正方形，那么四邊形ABEF也是黃金矩形，他們的發現正確嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，（1）在網格中畫出關于y軸對稱的；

（2）在y軸上確定一點P，使周長最短，（只需作圖，保留作圖痕跡）

（3）寫出關于x軸對稱的的各頂點坐標；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與直線交于點A，點A的橫坐標為，且直線與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線與y軸交于點C.

（1）求點A的坐標及直線的函數表達式；

（2）連接，求的面積.

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