Question

11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，回答下列問題：
（1）△BCD是什么三角形：等邊三角形．
（2）求△ACF與△BDF的周長之和是多少？

Answer 1

分析 （1）根據旋轉的性質得到∠CBD=60°，BC=BD，然后根據等邊三角形的判定方法判斷△BCD的形狀；
（2）先根據勾股定理計算出AB=13cm，再利用三角形周長定義得到△ACF與△BDF的周長之和=AC+CD+AB+BD，接著由△BCD為等邊三角形得到CD=BC=BD=12，于是計算出△ACF與△BDF的周長之和．

解答 解：（1）∵△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，
∴∠CBD=60°，BC=BD，
∴△BCD為等邊三角形；
故答案為等邊三角形；
（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13（cm），
∵△ACF與△BDF的周長之和=AC+CF+AF+DF+BD+BF=AC+CD+AB+BD，
∵△BCD為等邊三角形，
∴CD=BC=BD=12，
∴∵△ACF與△BDF的周長之和=5+12+13+12=42（cm）．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．