【題目】某商場計劃購進A，B兩種型號的手機，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元，若商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部，求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元？
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．
（1）、求證：△ABE≌△ADF；
（2）、若等邊△AEF的周長為6，求正方形ABCD的邊長．
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線
，且拋物線經過B(1，0)，C(0，3)兩點，與x軸交于點A.
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在拋物線的對稱軸直線上找一點M，使點M到點B的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）如圖2，點Q為直線AC上方拋物線上一點，若∠CBQ=45°，請求出點Q坐標.
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【題目】已知，如圖，拋物線
的頂點為
，經過拋物線上的兩點
和
的直線交拋物線的對稱軸于點
．
（1）求拋物線的解析式和直線
的解析式．
（2）在拋物線上
兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點
在拋物線上，點
在
軸上，當以點
為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標．
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【題目】平面直角坐標系中，四邊形ABCO是菱形，點C的坐標為（﹣3，4），點A在x軸的正半軸上，O為坐標原點，連接OB，拋物線y＝ax2+bx+c經過C、O、A三點．
（1）直接寫出這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，對于所求拋物線對稱軸上的一點E，設△EBO的面積為S1，菱形ABCO的面積為S2，當S1≤
S2時，求點E的縱坐標n的取值范圍；
（3）如圖2，D（0，﹣
）為y軸上一點，連接AD，動點P從點O出發，以
個單位/秒的速度沿OB方向運動，1秒后，動點Q從O出發，以2個單位/秒的速度沿折線O﹣A﹣B方向運動，設點P運動時間為t秒（0＜t≤6），是否存在實數t，使得以P、Q、B為頂點的三角形與△ADO相似？若存在，求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，已知
，
.
（1）如圖1，求
的值.
（2）把
繞著點
順時針旋轉，點
、
旋轉后對應的點分別為
、
.
①當恰好落在
的延長線上時，如圖2，求出點、的坐標.
②若點
是
的中點，點
是線段
上的動點，如圖3，在旋轉過程中，請直接寫出線段
長的取值范圍.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的等邊
的邊
在
軸的負半軸上，反比例函數
的圖象經過
邊的中點
，且與
邊交于點
.
（1）求
的值；
（2）連接
，
，求
的面積；
（3）若直線
與直線平行，且與的邊有交點，直接寫出
的取值范圍.
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【題目】如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上，
（1）求B到C的距離；
（2）如果在C島周圍9海里的區域內有暗礁．若繼續向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由（
≈1.732）．
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