Question

5．已知點O是直線AB上的一點，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分線．
（1）當點C、E、F在直線AB的同側時（如圖1所示）
①若∠COF=28°，則∠BOE=56°°
②若∠COF=α°，則∠BOE=2α°．
（2）當點C與點E、F在直線AB的兩旁（如圖2所示）時，（1）中②是否仍然成立？請給出你的結論并說明理由．

Answer 1

分析 （1）①由余角的定義先求得∠FOE=62°，由角平分線的定義可求得∠AOE=124°，最后根據補角的定義可求得∠BOE的度數；
②由余角的定義先求得∠FOE=（90-α）°，由角平分線的定義可求得∠AOE=2∠EOF=180°-2α，最后根據補角的定義可求得∠BOE=2α；
（2）由余角的定義先求得∠FOE=（90-α）°，由角平分線的定義可求得∠AOE=2∠EOF=180°-2α，最后根據補角的定義可求得∠BOE=2α．

解答 解：（1）①∵∠COE=90°，∠COF=28°，
∴∠EOF=90°-28°=62°．
∵OF是∠AOE的平分線，
∴∠AOE=2∠EOF=124°．
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-124°=56°．
②∵∠COE=90°，∠COF=α°，
∴∠EOF=90°-α°=（90-α）°．
∵OF是∠AOE的平分線，
∴∠AOE=2∠EOF=2×（90-α）=180°-2α．
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2α）=2α．
故答案為：①56°；②2α．
（2）成立．
理由：∵∠COE=90°，∠COF=α°，
∴∠EOF=90°-α°=（90-α）°．
∵OF是∠AOE的平分線，
∴∠AOE=2∠EOF=2×（90-α）=180°-2α．
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2α）=2α．

點評 本題主要考查的是角的計算、補角和余角的定義，依據余角和鄰補角的定義求得∠EOF和∠BOE的度數是解題的關鍵．