Question

【題目】閱讀解答題：

（幾何概型）

條件：如圖1：是直線同旁的兩個定點．

問題：在直線上確定一點，使的值最小；

方法：作點關于直線 對稱點，連接交于點，則,

由“兩點之間，線段最短”可知，點即為所求的點．

（模型應用）

如圖2所示：兩村在一條河的同側，兩村到河邊的距離分別是千米,千米, 千米，現要在河邊上建造一水廠，向兩村送水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，并求出最省的鋪設水管的費用．

（拓展延伸）

如圖，中，點在邊上，過作交于點，為上一個動點，連接，若最小，則點應該滿足（ ）（唯一選項正確）

A． B．

C． D．

Answer 1

【答案】【模型應用】圖見解析，最省的鋪設管道費用是10000元；【拓展延伸】D

【解析】

1.【模型應用】由于鋪設水管的工程費用為每千米15000元，是一個定值，現在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，意思是在CD上找一點P，使AP與BP的和最小，設是A的對稱點，使AP+BP最短就是使最短．

2.【拓展延伸】作點E關于直線BC的對稱點F，連接AF交BC于P，此時PA+PE的值最小，依據軸對稱的性質即可得到∠APC=∠DPE．

1.【模型應用】

如圖所示．延長到，使，連接交于點,

點就是所選擇的位置．

過作交延長線于點，

∵，

∴四邊形是矩形，

∴，，

在直角三角形中, ,

千米，

∴最短路線千米，

最省的鋪設管道費用是(元)．

2.【拓展延伸】

如圖，作點E關于直線BC的對稱點F，連接AF交BC于P，此時PA+PE的值最小．

由對稱性可知：∠DPE=∠FPD，
∵∠APC=∠FPD，
∴∠APC=∠DPE，
∴PA+PE最小時，點P應該滿足∠APC=∠DPE，
故選：D．