Question

9．計算：
|$\frac{1}{2}$-1|+|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+…+|$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2011}$|+|$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2012}$|+|$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2013}$|

Answer 1

分析 觀察發現，絕對值里面的每個數都為負，脫去絕對值符號后利用實數加減法的運算法則即可得出結論．

解答 解：原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$，
=1-$\frac{1}{2014}$，
=$\frac{2013}{2014}$．

點評 本題考查了有理數的加減混合運算以及去絕對值符號，解題的關鍵是去掉絕對值符號后發現規律．