Question

8．如圖，已知AE=DF，AB∥CD，CE⊥AD，BF⊥AD．求證：
（1）∠A=∠D；
（2）BF=CE．

Answer 1

分析 （1）由AB∥CD根據兩直線平行內錯角相等可得；
（2）由AE=DF知AF=DE，根據CE⊥AD、BF⊥AD知∠AFB=∠DEC，證△ABF≌△DCE即可．

解答 證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠D；
（2）∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，
又∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在△ABF和△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AF=DE}\\{∠AFB=∠DEC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（ASA），
∴BF=CE．

點評 本題主要考查平行線的性質和全等三角形的判定與性質，證明△ABF≌△DCE是關鍵．