Question

2．在△ABC中，∠A=120°，AB=12，AC=6．求tanB的值．

Answer 1

分析 過點C作CD⊥AB，根據∠A=120°，∠DAC=60°，由三角函數得出AD，CD，在Rt△BCD中，∠B的正切即可得出答案．

解答 解：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，
∴∠A=120°，
∴∠DAC=60°，
∴cos60°=$\frac{AD}{AC}$，sin60°=$\frac{CD}{AC}$，
∵AB=12，AC=6，
∴AD=AC•cos60°=6×$\frac{1}{2}$=3，
CD=AC•sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
在Rt△BCD中，tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{3\sqrt{3}}{15}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$．

點評 本題考查了解直角三角形，解直角三角形的關鍵是把給出的這些三角形的條件放到直角三角形中，如果不是直角三角形就要通過添加輔助線來完成．