Question

20．如圖，在山頂上有一座電視塔，在塔頂B處，測得地面上一點A的俯角α=60°，在塔底C處測得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精確到1m，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△DBA、△ADC，應利用其公共邊AD構造等量關系，借助BC=DB-DC構造方程關系式，進而可求出答案．

解答 解：設山高CD=x（米），
∵∠CAD=∠β=45°，∠BAD=∠α=60°，∠ADB=90°，
∴AD=CD=x，BD=AD•tan60°=$\sqrt{3}$x．
∵BD-CD=BC=60，
∴$\sqrt{3}$x-x=60．
∴x=$\frac{60}{\sqrt{3}-1}$=30（$\sqrt{3}$+1）．
∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．
答：山高CD約為82米．

點評 本題考查了學生借助俯角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．