Question

【題目】（1）解方程：；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為、、．

①將向左平移5個單位得到，寫出三頂點的坐標；

②將繞原點逆時針旋轉后得到，請你畫出；

③與重合部分的面積為 ．（直接寫出）

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，，；②見解析；③

【解析】

（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）①將向左平移5個單位得到，根據點的平移規律：左減右加、上加下減，即可得出結論；

②將繞原點逆時針旋轉后得到即可；

③設A1C1與A2C2交于點D，找出與重合部分△A2C1D，然后證出△A1A2C1是直角三角形，并求出其面積，然后證出⊥，根據三線合一和三角形中線的性質即可求出結論．

（1）解：，

∴，

∴，

（2）①將向左平移5個單位得到，如圖所示，即為所求

∵、、

∴，，

②將繞原點逆時針旋轉后得到，如圖所示，即為所求；

③設A1C1與A2C2交于點D，

由平面直角坐標系可知：A2的坐標為（-1,1），與重合部分為△A2C1D

∴A2C1 =A1A2=3，且∠A1A2 C1=90°

∴△A1A2C1是直角三角形，

∴S△A1A2C1=A2C1·A1A2=

∵是由AC平移得到，是由AC繞原點逆時針旋轉90°得到

∴∥AC，⊥AC

∴⊥

∴點D為A1C1的中點

∴S△A2C1D=S△A1A2C1=