Question

【題目】如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（ ）

A. 30°B. 45°C. 60°D. 15°

Answer 1

【答案】A

【解析】

設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點E、F在CD上時，△PEF的周長為PE+EF+FP=CD，此時周長最小，根據CD=2可求出α的度數．

如圖，作點P關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時，△PEF的周長最�。�

連接OC，OD，PE，PF．

∵點P與點C關于OA對稱，

∴OA垂直平分PC，

∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，

同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．

∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，

∴∠COD=2α．

又∵△PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，

∴OC=OD=CD=2，

∴△COD是等邊三角形，

∴2α=60°，

∴α=30°．

故選A．