Question

【題目】如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點與點在同一水平面上，與在同一平面內.某數學興趣小組為了測量樓的高度，在坡底處測得樓頂的仰角為，然后沿坡面上行了米到達點處，此時在處測得樓頂的仰角為，求樓的高度.（結果保留整數）（參考數）

Answer 1

【答案】24米

【解析】

由i==，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，過點D作DG⊥AB于G，過點C作CH⊥DG于H，則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，證得AB=BC，設AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在Rt△ADG中，=tan∠ADG，代入即可得出結果．

解：在Rt△DEC中，∵i==，，DE2+EC2=CD2，CD=10，

∴DE2+（DE）2=102，

解得：DE=5（m），
∴EC=m，
過點D作DG⊥AB于G，過點C作CH⊥DG于H，如圖所示：
則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，
∵∠ACB=45°，AB⊥BC，
∴AB=BC，
設AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，
在Rt△ADG中，∵=tan∠ADG，

，

解得：x=15+5≈24，

答：樓AB的高度為24米．