Question

已知函數y=y₁-y₂，y₁與x成反比例，y₂與x-2成正比例，且當x=1時，y=-1；當x=3時，y=5．求y與x的函數關系式．

Answer 1

分析：首先根據題意，分別表示出y₁與x，y₂與x的函數關系式，再進一步表示出y與x的函數關系式；然后根據已知條件，得到方程組，即可求解．

解答：解：∵y₁與x成反比例，y₂與x成正比例，
∴y₁=

m

x

，y₂=k（x-2）．
∵y=y₁-y₂，
∴y=

m

x

-k（x-2），當x=1時，y=-1；當x=3時，y=5，
∴

-1=m-k×(1-2) 5= m 3 -k×(3-2)

，
∴

m=3 k=-4

，
∴y與x的函數關系式為：y=

3

x

-4（x-2）=

3

x

-4x+8．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式和反比例函數解析式，解決本題的關鍵是得到y與x的函數關系式，需注意兩個函數的比例系數是不同的．