Question

8．如圖，某景區內的游覽車路線是邊長為800米的正方形ABCD，現有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發，1號車順時針（即從A→B→C→D→A的順序）、2號車逆時針（即從C→B→A→D→C的順序）沿環形路連續循環行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為200米/分．設行駛時間為t分．
（1）當0≤t≤8時，若1號車、2號車在左半環線離出口A的路程分別用y₁和y₂（米）表示，則y₁=200t，y₂=1600-200t（用含有t的關系式表示）；
（2）在（1）的條件下，求出當兩車相距的路程是400米時t的值；
（3）①求出t為何值時，1號車第三次恰好經過景點C？
②這一段時間內它與2號車相遇過的次數為5．

Answer 1

分析 （1）根據“1號車離A的路程=1號車的速度×時間，2號車離A的路程=A、C間路程-2號車的速度×時間”可得關系式；
（2）兩車相距的路程是400米有兩種情況：相遇前、相遇后，根據路程上的等量關系列方程可求得；
（3）①求出1號車3次經過C的路程，進一步求出行駛的時間；
②由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時間就可以求出相遇次數．

解答 解：（1）由題意，得
y₁=200t，y₂=-200t+1600
（2）當相遇前相距400米時，分以下兩種情況：
①當相遇之前兩車相距路程為400米時，則有
200t+200t+400=2×800，
解得t=3，即當t=3分鐘時，兩車相距路程為400米；
②當相遇后相兩車相距路程為400米時，則有
200t+200t=2×800+400，
解得t=5，即當t=5分鐘時，兩車相距路程為400米．
∴當兩車相距的路程是400米時，t的值為3或5．
（3）①由題意，知
當1號車第三次恰好經過景點C，它已經從A開始繞正方形行駛2圈半了，則
200t=2×800+2×800×4，
解得t=40，即t=40分鐘時，1號車第三次恰好經過景點C．
②兩車第一次相遇的時間為：1600÷400=4．
第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時間為：800×4÷400=8，
∴兩車相遇的次數為：（40-4）÷8+1=5次．
∴這一段時間內它與2號車相遇的次數為：5次．
故答案為：（1）200t，1600-200t；（2）t=3或t=5；（3）①t=40，②5．

點評 本題考查了一次函數的運用、一元一次方程的運用、分類討論思想的運用、解答時準確找出相等關系是解答本題的關鍵，屬中檔題．