Question

【題目】某商品的市場銷售量y1(萬件)和生產量y2(萬件)都是該商品的定價x(元/件)的一次函數，其函數圖象如圖所示．

（1）分別求出y1、y2與x之間的函數表達式；

（2）若生產一件該商品成本為10元，未售出的商品一律報廢．

①請解釋點A的實際意義，并求出此時所獲得的利潤；

②該商品的定價為多少元時獲得的利潤最大，最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）y1x+65，y2x+10；（2）①當商品的定價為55元時，其市場銷售量和生產量均為37.5萬件，利潤為1687.5萬元；②當定價為60元時，獲得最大利潤為1700萬元．

【解析】

（1）利用待定系數法，結合圖象上的點即可求解；

（2）①根據橫軸與縱軸表示的意義解釋點A的實際意義，用單件的利潤×數量即可求出此時所獲得的利潤；

②設獲得的利潤為w萬元，則有w=xy1-10y2，代入y1，y2，利用配方法求出頂點式，根據二次函數的性質解答即可．

依題意

（1）設y1=k1x+65，將x=130，y1=0代入得：k1，∴y1x+65；

把x=55代入y1x+65得y1=37.5，

設y2=k2x+10，將x=55，y2=37.5代入得：k2，∴y2x+10；

（2）①當商品的定價為55元時，其市場銷售量和生產量均為37.5萬件；

(55﹣10)×37.5=1687.5萬元，此時所獲得的利潤為1687.5萬元．

②設獲得的利潤為w萬元，則w=xy1﹣10y2=(x+65)x﹣10(x+10)，

整理得：w(x﹣60)2+1700，

即當定價為60元時，獲得最大利潤為1700萬元．