Question

【題目】我們知道平行四邊形有很多性質，現在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發現這其中還有更多的結論．

（發現與證明）ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連結B`D．

結論1：△AB`C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結論2：B`D∥AC；

（1）請證明結論1和結論2；

（應用與探究）

（2）在ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連接B`D若以A、C、D、B`為頂點的四邊形是正方形，求AC的長（要求畫出圖形）

Answer 1

【答案】【發現與證明】（1）見解析；【應用與探究】（2）AC的長為或2．

【解析】

結論1：先判斷出，進而判斷出 ，即可得出結論；

結論2、先判斷出，進而判斷出 ，再判斷出，即可得出結論；

分兩種情況：利用等腰直角三角形的性質即可得出結論．

解：結論1：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

由折疊知，≌，

∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C

∴∠EAC=∠ACB’

，

即是等腰三角形；

結論2：由折疊知，，，

∵AE=CE

【應用與探究】：分兩種情況：如圖1所示：

四邊形是正方形，

，

，

，

；

如圖2所示：；

綜上所述：AC的長為或2．