Question

【題目】如圖，已知，以為直徑的交邊于點，與相切．

（1）若，求證：；

（2）點是上一點，且，兩點在的異側．若，，，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接CE，依據題意和圓周角定理求得△ABC是等腰直角三角形，然后根據圓周角定理和等腰三角形三線合一的性質求解即可；

（2）連接，并延長交于點，連接，，根據圓周角定理結合已知條件可得，從而判定，得到，從而根據垂徑定理可得EH=CH，根據三角形中位線定理可求，然后設圓的半徑為r，根據勾股定理列方程即可求出r，從而求出EH，然后根據相似三角形的判定及性質求出AB，再根據平行線的距離處處相等可得，從而求出結論．

（1）證明：連接．

為的直徑，與相切，

，

，

，

∴△ABC是等腰直角三角形，

，

．

（2）連接，并延長交于點，連接，．

，，

，

．

為直徑，

，

，

為中點．

，

設的半徑為

在中，，

在中，，

解得或（舍去）

，

由勾股定理得

．

，，

．

解得．

，