Question

10．在沒有量筒的情況下，小云只用一架天平就測出了一小塊鵝卵石的密度．請你按照小云的思路，將下面的實驗步驟補充完整：
（1）用天平測量鵝卵石的質量為m₁；
（2）將鵝卵石用細線系好，放入燒杯中，向燒杯里加滿水，用天平稱量燒杯、石塊、水的總質量為m₂；
（3）取出鵝卵石，將燒杯內倒滿水，用天平稱量燒杯和水的總質量為m₃．
請你根據小云的實驗步驟，寫出計算鵝卵石密度的表達式：ρ_石=$\frac{m_1}{{{m_1}+{m_3}-{m_2}}}{ρ_水}$．

Answer 1

分析 解決本題的關鍵是測量鵝卵石的體積，鵝卵石的體積加燒杯中水的體積等于燒杯中盛滿水的體積，求出取出鵝卵石時，燒杯中又增加水的質量即可；知道鵝卵石的質量和體積，根據密度公式求出密度．

解答 解：（1）用天平測量鵝卵石的質量為m₁；
（2）將鵝卵石用細線系好，放入燒杯中，向燒杯里加滿水，用天平稱量燒杯、石塊、水的總質量為m₂；
（3）取出鵝卵石，將燒杯內倒滿水，用天平稱量燒杯和水的總質量為m₃．
鵝卵石取出后，燒杯中又增加水的質量為：m_水=m₁+m₃-m₂，
鵝卵石的體積：V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
鵝卵石的密度：ρ=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m_1}{{{m_1}+{m_3}-{m_2}}}{ρ_水}$．
故答案為：（3）取出鵝卵石，將燒杯內倒滿水，用天平稱量燒杯和水的總質量為m₃；$\frac{m_1}{{{m_1}+{m_3}-{m_2}}}{ρ_水}$．

點評 本題采用鵝卵石的體積和燒杯內增加水的體積相等，采用等效替代的方法，這是測量固體體積的一種方法．