Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，設曲線與曲線的公共弦所在直線為l.

（1）在直角坐標系下，求曲線與曲線的普通方程；

（2）若以坐標原點為中心，直線l順時針方向旋轉后與曲線、曲線分別在第一象限交于A、B兩點，求.

Answer 1

【答案】（1）：；：；（2）

【解析】

（1）由 消參數得到的普通方程，對于兩邊同乘以，即可得到曲線的普通方程.

（2）將與的普通方程相減，即直線l的方程：，即l的極坐標方程為（），順時針方向旋轉后，即可得出直線的極坐標方程，即直線的極坐標方程為，設，，.

解：（1）圓的參數方程為（為參數），

其普通方程為，

圓的極坐標方程為，

化為普通方程為，

（2）由，兩式作差可得：，

即直線l的極坐標方程為（）；

由題可知直線的極坐標方程為，圓的極坐標方程為，

不妨設，，其中，，

則