【題目】如圖，四棱錐
中, 
平面
△
為等邊三角形， 
是
上的點，且
.
（1）求
和平面
所成角的正弦值；
（2）線段
上是否存在點
，使
平面
？說明理由.
【答案】（1）
（2）PB中點
【解析】試題分析：（1）分別利用等腰三角形的三線合一和線面垂直的性質得到線線垂直，進而利用線面垂直的判定定理證明線面垂直，作出線面角，再利用直角三角形進行求解；（2）先猜出該點位置，再利用利用線面垂直的判定定理進行證明.
試題解析：（1）取AD中點H，PD=PA, 所以
,因為AB
平面PAD，且PH
平面PAD，
所以
，又
,所以
平面
.
∠PCH是PC和平面ABCD所成的角.
不妨令AB=2 ，CH=
在△
（2）線段
上存在點
，使
平面
.
理由如下：如圖，分別取
的中點G、Ｅ，則
， 由
， 所以
，所以四邊形
為平行四邊形，故
.
因為AB
平面PAD，所以
，因此， 
，因為
為
的中點，且
， 
，因此
.
又
，所以
平面
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）從某校高一年級隨機抽取
名學生，獲得了他們日平均睡眠時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若
，補全表中數據，并繪制頻率分布直方圖．
（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，若上述數據的平均值為
，求
，
的值，并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于
小時的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，等腰
的底邊
，高
，點
是線段
上異于點
的動點，點
在
邊上，且
，現沿
將△
折起到△
的位置，使
，記
， 
表示四棱錐
的體積．
(1)求
的表達式；(2)當
為何值時， 
取得最大,并求最大值。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，某拋物線的頂點為原點
，焦點為圓心
，經過點
的直線
交圓
于
， 
兩點，交此拋物線于
， 
兩點，其中
， 
在第一象限， 
， 
在第二象限.
(1)求該拋物線的方程；
(2)是否存在直線
，使
是
與
的等差中項？若存在，求直線
的方程；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業規定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入
（單位：萬元）滿足
，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足
，設甲城市的投入為
（單位：萬元），兩個城市的總收益為
（單位：萬元）．
（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；
（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取 100 名考生的筆試成績，分為 5 組制出頻率分布直方圖如圖所示.
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
1 |
| 5 | 0.05 |
2 |
| 35 | 0.35 |
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
| 10 | 0.1 |
(1)求
的值.
(2)該校決定在成績較好的 、4、5 組用分層抽樣抽取 6 名學生進行面試，則每組應各抽多少名學生？
(3)在(2)的前提下，從抽到 6 名學生中再隨機抽取 2 名被甲考官面試，求這 2 名學生來自同一組的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
