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【題目】如圖四棱錐的底面為菱形，且， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）取中點，連結， ，依題意，可證平面，從而可證得平面平面；（2）由（1）、、兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標系，可求得各點坐標，求出面的法向量為，面的一個法向量為，求出向量的夾角即可.

試題解析：（1）證明：取中點，連結， ，由， ，知為等腰直角三角形，

， ，由， ，知為邊三角形， ，

由得， ，又， 、平面

平面，又平面， 平面平面.

（2）由（1）、、兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標系，則， ， ，

， ，設平面的法向量為，則，取，

則，又平面的一個法向量為，

設二面角的大小為，

易知其為銳角， ，

二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=cos2 ﹣sin cos ﹣ ．
（1）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 ，求sin2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】要得到函數y=2cosxsin（x+ ）﹣ 的圖象，只需將y=sinx的圖象（ ）
A.先向左平移 個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的 倍（縱坐標不變）
B.先向左平移 個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的2倍（縱坐標不變）
C.先將所有點的橫坐標縮短為原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移 個單位長度
D.先將所有點的橫坐標縮短為原來的 倍（縱坐標不變），再向左平移 個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在棱柱的面底是菱形，且面ABCD，

為棱的中點，M為線段的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把函數y=sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 ，則所得圖象的函數解析式是（ ）
A.y=sin（4x+ π）
B.y=sin（4x+ ）
C.y=sin4x
D.y=sinx

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（， 為參數），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若點， 在曲線上，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標方程；

（2）已知點的直角坐標為，直線與曲線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．

（1）求證：EF⊥B1C；
（2）求三棱錐E﹣FCB1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校在高三抽取了500名學生，記錄了他們選修A、B、C三門課的選修情況，如表：

科目

學生人數

A

B

C

120

是

否

是

60

否

否

是

70

是

是

否

50

是

是

是

150

否

是

是

50

是

否

否

（Ⅰ）試估計該校高三學生在A、B、C三門選修課中同時選修2門課的概率．

（Ⅱ）若該高三某學生已選修A，則該學生同時選修B、C中哪門的可能性大？

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