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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標方程；

（2）已知點的直角坐標為，直線與曲線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】（Ⅰ）由題意，根據極坐標與直角坐標互化的公式，代入曲線的極坐標方程，再進行整理即可；（Ⅱ）聯立直線的參數方程與曲線的直角坐標方程，消去，利用直線參數的幾何意義，及根與系數的關系，再進行化簡整理，從而問題即可得解.

試題解析：（Ⅰ） ；

（Ⅱ）因為點在橢圓的內部，故與恒有兩個交點，即，將直線的參數方程與橢圓的直角

坐標方程聯立，得，整理得

，則.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C經過A（0，1），B（3，4），C（6，1）三點．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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【題目】四邊形ABCD中， =（3，2）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）
（1）若 ∥ ，試求x與y滿足的關系式；
（2）滿足（1）同時又有 ⊥ ，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．

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（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）二面角的余弦值.

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求：（1）周長最小的圓的方程；

（2）圓心在直線上的圓的方程.

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A.
B.
C.
D.

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（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。

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（1）當時，求函數的單調區間；

（2）是否存在實數，使恒成立，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

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