【題目】在直角坐標系中 
中，曲線 
的參數方程為 
為參數， 
）. 以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線 
的極坐標方程為 
.
（1）設 
是曲線 上的一個動點，當 
時，求點 到直線 的距離的最大值；
（2）若曲線 上所有的點均在直線 的右下方，求 
的取值范圍.
【答案】
（1）解：由 
，得 
，化成直角坐標方程，得 
，即直線 
的方程為 
，依題意，設 
，則 
到直線 的距離 
，當 
，即 
時， 
，故點 到直線 的距離的最大值為 
。
（2）解：因為曲線 
上的所有點均在直線 的右下方， 
， 
恒成立，即 
（其中 
）恒成立， 
，又 
，解得 
，故 
取值范圍為 
。
【解析】（1）求點p到直線L距離的最大值，先將直線L與點p聯立得出方程式，當所得出的方程式中的變量取最值時，即點到直線的距離取最值。
（2）根據曲線C上的所有點均在直線L的右下方，可知曲線方程代入直線中，等式恒大于0，進而可以求出a的取值范圍。
【考點精析】認真審題，首先需要了解點到直線的距離公式(點
到直線
的距離為：
)．
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【題目】候鳥每年都要隨季節的變化而進行大規模地遷徙，研究某種鳥類的專家發現，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關系為：v＝a＋blog3 
(其中a，b是實數)．據統計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s.
（1）求出a，b的值；
（2）若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？
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【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足條件f（x+4）=﹣f（x），且函數y=f（x+2）是偶函數，當x∈（0，2]時， 
，當x∈[﹣2，0）時，f（x）的最小值為3，則a的值等于（ ）
A.e2
B.e
C.2
D.1
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．
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【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節的一大習俗．2018年春節前夕， 
市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標，
（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數 
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值 
服從正態分布 
，利用該正態分布，求 落在 
內的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于 
內的包數為 
，求 的分布列和數學期望．
附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為 
；
②若 
，則 
， 
．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 點（n，Sn+3）（n∈N*）在函數y=3×2x的圖象上，等比數列{bn}滿足bn+bn+1=an（n∈N*）．其前n項和為Tn ， 則下列結論正確的是（ ）
A.Sn=2Tn
B.Tn=2bn+1
C.Tn＞an
D.Tn＜bn+1
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【題目】已知坐標平面上動點 
與兩個定點 
， 
，且 
.
（1）求點 
的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中軌跡為 
，過點 
的直線 
被 所截得的線段長度為8，求直線 的方程.
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