Question

【題目】某農場更新技術培育了一批新型的“盆栽果樹”，這種“盆栽果樹”將一改陸地栽植果樹只在秋季結果的特性，能夠一年四季都有花、四季都結果.現為了了解果樹的結果情況，從該批果樹中隨機抽取了容量為120的樣本，測量這些果樹的高度（單位：厘米），經統計將所有數據分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求；

（2）已知所抽取的樣本來自兩個實驗基地，規定高度不低于40厘米的果樹為“優品盆栽”，

（i）請將圖中列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“優品盆栽”與兩個實驗基地有關？

	優品	非優品	合計
基地		60
基地	20
合計

（ii）用樣本數據來估計這批果樹的生長情況，若從該農場培育的這批“盆栽果樹”中隨機抽取4棵，求其中“優品盆栽”的棵樹的分布列和數學期望.

附：

.

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）填表見解析；有的把握認為“優品盆栽”與兩個實驗基地有關（ii）詳見解析

【解析】

(1)利用小長方形面積之和為1列方程，解方程求得的值.

(2)（i）補全列聯表, 計算即可得到答案;（ii）由題意可知樣本中優品果樹的概率為可知然后計算相對應顆數的概率,畫出分布列,最后根據期望的計算公式,可得結果.

解：（1），

（2）高度不低于40厘米的果樹有棵.

補充完整的列聯表如圖所示

	優品	非優品	合計
基地	10	60	70
基地	20	30	50
合計	30	90	120

所以有的把握認為“優品盆栽”與兩個實驗基地有關.

（3）樣本中優品果樹的概率為，即從總體中抽取一棵盆栽為優品盆栽的概率為.

的所有可能取值為

，，

.

所以的分布列為

.