Question

【題目】為培養學生的閱讀習慣，某校開展了為期一年的“弘揚傳統文化，閱讀經典名著”活動. 活動后，為了解閱讀情況，學校統計了甲、乙兩組各10名學生的閱讀量（單位：本），統計結果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以a表示.

（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值， 求圖中a的所有可能取值；

（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學生稱為“閱讀達人”. 設，現從所有“閱讀達人”里任取3人，求其中乙組的人數X的分布列和數學期望.

（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為. 在甲組中增加一名學生A得到新的甲組，若A的閱讀量為10，則記新甲組閱讀量的方差為；若A的閱讀量為20，則記新甲組閱讀量的方差為，試比較，，的大小.（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根據平均數公式列不等式解得（Ⅱ）先確定隨機變量取法，再分別求對應概率，得分布列，最后根據數學期望公式得結果，（Ⅲ）根據方差表示數據穩定性，即可作出大小判斷.

（Ⅰ）甲組10名學生閱讀量的平均值為，

乙組10名學生閱讀量的平均值為.

由題意，得，即. 故圖中a的取值為或.

（Ⅱ）由圖可知，甲組“閱讀達人”有2人，乙組“閱讀達人”有3人.

由題意，隨機變量的所有可能取值為：1，2，3.

且，， .

所以隨機變量的分布列為：

	1	2	3

所以.

（Ⅲ）.